【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
(1)當PB長為多少時，平面
平面ABCD?并說明理由；
(2)若二面角
大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
【答案】（1）當
時，平面
平面
，詳見解析（2）
【解析】
(1)根據平面和平面垂直可得線面垂直，從而可得
,利用直角三角形知識可得
的長；
(2)構建空間直角坐標系，利用法向量求解直線AB與平面PBC所成角的正弦值.
解：（1）當時，平面平面，
證明如下：在
中，因為
，所以，
又
，
，所以
平面
，
又
平面，所以平面平面；
（2）分別取線段
的中點
，連接
，因為
為等邊三角形，
為
的中點，所以
，為的中點，所以
,
又，所以
，故
為二面角
的平面角，所以
，
如圖，分別以
的方向以及垂直于平面向上的方向作為
軸的正方向，建立空間直角坐標系
，
因為
，，所以
，
，
，
.
可得
，
，
設
為平面
的一個法向量，則有
，
即
，令
，
可得
，
設
與平面所成角為
，則有
所以直線與平面所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2018、2019每高考數學全國Ⅰ卷中，第22題考查坐標系和參數方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結束后，某校經統計發現:選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質量檢測的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測試結束后，該校數學教師對全校高三學生的選做題得分進行抽樣統計，得到兩題得分的統計表如下(已知每名學生只選做—道題):
第22題的得分統計表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人數 | 50 | 50 | 75 | 125 | 200 |
文科人數 | 25 | 25 | 125 | 0 | 25 |
第23題的得分統計表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人數 | 30 | 52 | 58 | 60 | 200 |
文科人數 | 5 | 10 | 10 | 5 | 70 |
(1)完成如下2×2列聯表，并判斷能否有99%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關；
選做22題 | 選做23題 | 總計 | |
理科人數 | |||
文科人數 | |||
總計 |
(2)若以全體高三學生選題的平均得分作為決策依據，如果你是考生，根據上面統計數據，你會選做哪道題，并說明理由.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司
的經營狀況，對該公司最近六個月（2017年5月到2017年10月）內在西安市的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．
（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率
與月份代碼
之間的關系．求關于的線性回歸方程；
（2）公司對員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底（12月底）能達到西安市場占有率的
，員工每人都可以獲得年終獎，依據上面計算得到回歸方程估計員工是否能得到年終獎．
（參考公式：回歸直線方程為
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，如果存在正整數
，使得
對一切
，
都成立，則稱數列為
等差數列．
（1）若數列為2-等差數列，且前四項分別為2，-1，4，-3，求
的值；
（2）若既是2-等差數列，又是3-等差數列，證明：是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]:在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（t為參數，
），以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，已知直線與曲線C交于不同的兩點A，B．
(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
(2)設P(1，2)，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為
，
點的坐標為
.
（1）求過點且與圓相切的直線方程；
（2）過點任作一條直線
與圓交于不同兩點
，
，且圓交
軸正半軸于點
，求證：直線
與
的斜率之和為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為
，求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，點
是曲線上的動點，點
在
的延長線上，且
，點的軌跡為
．
（1）求直線及曲線的極坐標方程；
（2）若射線
與直線交于點
，與曲線交于點
（與原點不重合），求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點．
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．
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