【題目】在2018、2019每高考數學全國Ⅰ卷中，第22題考查坐標系和參數方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結束后，某校經統計發現:選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質量檢測的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測試結束后，該校數學教師對全校高三學生的選做題得分進行抽樣統計，得到兩題得分的統計表如下(已知每名學生只選做—道題):
第22題的得分統計表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人數 | 50 | 50 | 75 | 125 | 200 |
文科人數 | 25 | 25 | 125 | 0 | 25 |
第23題的得分統計表
得分 | 0 | 3 | 5 | 8 | 10 |
理科人數 | 30 | 52 | 58 | 60 | 200 |
文科人數 | 5 | 10 | 10 | 5 | 70 |
(1)完成如下2×2列聯表，并判斷能否有99%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關；
選做22題 | 選做23題 | 總計 | |
理科人數 | |||
文科人數 | |||
總計 |
(2)若以全體高三學生選題的平均得分作為決策依據，如果你是考生，根據上面統計數據，你會選做哪道題，并說明理由.
附:
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為
萬元，每生產萬件需要再投入
萬元.設該公司一個月內生產該小型產品
萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為
萬元，且每萬件國家給予補助
萬元. （
為自然對數的底數，是一個常數.）
（Ⅰ）寫出月利潤
（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；
（Ⅱ）當月生產量在
萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
，與直線
交于
兩點，記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.
(1)求橢圓方程;
(2)若
，則三角形
的面積是否為定值?若是，求出這個定值;若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐S－ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點
在
軸上，中心在坐標原點，長軸長為4，短軸長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過
的直線
，使得直線與橢圓交于
，
？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片．
（1）從中隨機抽取2張，求兩張卡片上數字和為5的概率；
（2）從中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，求抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
(1)當PB長為多少時，平面
平面ABCD?并說明理由；
(2)若二面角
大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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