【題目】已知a、b、c三個實數成等差數列，則直線bx+ay+c=0與拋物線 
的相交弦中點的軌跡方程是 ．
【答案】x+1=﹣（2y﹣1）2（y≠1）
【解析】解：設直線bx+ay+c=0與拋物線 
的交點坐標為A（﹣2y12 ， y1），B（﹣2y22 ， y2）， 把x=﹣2y2代入直線方程bx+ay+c=0得：﹣2by2+ay+c=0，
∴y1y2= 
，y1+y2= 
，
∵a，b，c成等差數列，∴c=2b﹣a，
∴y1y2= 
= ﹣1，
設AB的中點為P（x，y），則x=﹣y12﹣y22=﹣（y1+y2）2+2y1y2=﹣ 
+ 
﹣2，
y= 
= 
，
∴x=﹣4y2+4y﹣2，即x+1=﹣（2y﹣1）2 ，
由△=a2+8bc=a2+8b（2b﹣a）=a2﹣8ab+16b2=（a﹣4b）2＞0得a≠4b，
∴y≠1．
所以答案是：x+1=﹣（2y﹣1）2（y≠1）．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數的底數．（13分）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E為PB的中點，點F在棱PC上，且PF=λPC． 
（1）求直線CE與直線PD所成角的余弦值；
（2）當直線BF與平面CDE所成的角最大時，求此時λ的值．
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【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程
（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．
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【題目】如圖，在三棱臺DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分別為AC，BC的中點． 
（Ⅰ）求證：BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小．
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【題目】調查某醫院某段時間內嬰兒出生的時間與性別的關系，得到下面的數據：出生時間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人．
(1)將2×2列聯表補充完整．
性別 | 出生時間 | 總計 | |
晚上 | 白天 | ||
男嬰 | |||
女嬰 | |||
總計 | |||
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關系？
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【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 
，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是 ．
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【題目】（1）橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，求證：
為定值b2﹣a2．
（2）由（1）類比可得如下真命題：雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點，點P是雙曲線C上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，則
為定值．請寫出這個定值（不要求給出解題過程）．
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