Question

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[2π，4π]
【解析】解：如圖，設(shè)△BDC的中心為O1 ， 球O的半徑為R， 連接oO1D，OD，O1E，OE，
則 ，AO1= ，
在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2 ， 解得R=2，
∵BD=3BE，∴DE=2
在△DEO1中，O1E=
∴
過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，
此時(shí)截面圓的半徑為 ，最小面積為2π．
當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4π．
所以答案是[2π，4π]

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)才能正確解答此題．