Question

【題目】已知直線:,（t為參數）,曲線:,(為參數).

（1）以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系；當時,求與的交點的極坐標（其中極徑,極角）；

（2）過坐標原點O作的垂線,垂足為A,P為OA中點,當變化時,求P點軌跡的參數方程,并指出它是什么曲線.

Answer 1

【答案】（1）,

（2）,軌跡是圓心為,半徑為的圓

【解析】

（1）先把極坐標方程化成普通方程，求出交點坐標后，再化成極坐標，即可得答案；

（2）先將參數方程化為普通方程，寫出A點坐標為，利用中點坐標公式得到的坐標，消參后即可得答案.

（1）當時,的普通方程為,

的普通方程為，

聯立方程組,解得與的交點坐標為,．

所以兩點的極坐標為,.

（2）的普通方程為,設A點坐標為,

故當變化時,P點軌跡的參數方程為（為參數）

P點軌跡的普通方程為．

故P點軌跡是圓心為,半徑為的圓．