【題目】已知函數
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處切線的方程；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，
恒成立，求a的取值范圍.
【答案】（1）
.
（2）
時，
的單調增區間為
；單調減區間為
和
；
時，的單調增區間為和；單調減區間為.
（3）
.
【解析】
（1）求出函數的導函數
，代入
，求得
，再求
，利用直線方程的點斜式求解即可.
（2）求出，通過討論
的取值，分別求出
，
所對應的區間即為函數的單調區間.
（3）當
時
恒成立等價于
在恒成立，令
，由導數求出函數
的最大值，即可求得的取值范圍.
（1）
，得
.
當時，
，
，即函數在
處的切線斜率為0.
又
,故曲線
在點
處切線的方程為.
(2)
.
,
①若，由得
；由得
，又
，
所以在上單調遞增，在和上單調遞減.
②若，由得；由得，又，
所以在和上單調遞增，在上單調遞減.
綜上所述，時，的單調增區間為；單調減區間為和.
時，的單調增區間為和；單調減區間為.
（3）時，
恒成立,即在恒成立.
令，則
.
則
時，
；，
.
在
上單調遞減，在上單調遞增，則
.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在
上的函數
滿足：對任意的
，當
時，都有
.
（1）若
，求實數
的取值范圍；
（2）若為周期函數，證明：是常值函數；
（3）若在
上滿足：
，
，
，
①記
（
），求數列
的通項公式；② 求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方
向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這
樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續保人本年度平均保費的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】考慮下面兩個定義域為（0，+∞）的函數f（x）的集合：
對任何不同的兩個正數
，都有
，
=
對任何不同的兩個正數，都有
（1）已知
，若
，且
，求實數
和
的取值范圍
（2）已知
，且
的部分函數值由下表給出：
比較
與4的大小關系
（3）對于定義域為
的函數
，若存在常數
，使得不等式
對任何
都成立，則稱為
的上界，將
中所有存在上界的函數組成的集合記作
，判斷是否存在常數
，使得對任何
和
，都有
，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數字不大于第二張卡片的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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