Question

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回.經統計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占.請根據以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

	女生	男生	總計
購買
未購買
總計

參考公式：，其中.

span>參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數	1	2	3	4	5	6
盒數	16	______	23	25	26 30

由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗.

①請用4、5、6周的數據求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）填表見解析，有把握認為“購買該款盲盒與性別有關”；（3）①；②可靠.

【解析】

（1）列舉出基本事件的總數和事件“他恰好能收集齊這三種樣式”所包含的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（2）根據題意，得出的列聯表，利用公式求得的值，結合附表，即可得到結論；

（3）①求得的值，根據公式求得的值，求得回歸直線方程；②當和時，比較即可得到結論.

（1）由題意，基本事件空間為

，其中基本事件的個數為9個，

設事件為：“他恰好能收集齊這三種樣式”，則，

其中基本事件的個數為2，

所以他恰好能收集齊這三種樣式的概率.

（2）

	女生	男生	總計
購買	40	20	60
未購買	70	70	140
總計	110	90	200

則.

又因為，故有把握認為“購買該款盲盒與性別有關”.

（3）①由數據，求得，.

由公式求得，

.

所以關于的線性回歸方程為.

②當時，，；

同樣，當時，，.

所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.