【題目】輥子是客家傳統農具，南方農民犁開田地后，仍有大的土塊.農人便用六片葉齒組成輥軸，兩側裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同的概率為______.
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【題目】已知圓
的圓心為
，點
是圓內一個定點，點
是圓上任意一點，線段
的重直平分線與半徑
相交于點
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）給定點
，若過點
的直線
與軌跡相交于
兩點（均不同于點
）．證明：直線
與直線
的斜率之積為定值．
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【題目】已知橢圓C:
l(a>b>0)經過點(
,1),且離心率e
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于AB兩點,且滿足∠AOB=90°(O為坐標原點),求|AB|的取值范圍.
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【題目】已知拋物線
，
為其焦點，
為其準線，過任作一條直線交拋物線于
兩點，
、
分別為
、
在上的射影，
為
的中點，給出下列命題：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
與
的交點的
軸上；（5）
與
交于原點.
其中真命題的序號為_________.
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【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓上的點到左焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點.在
軸上是否存在點
，使得
且
，若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為
，由于心態不穩，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變為
．假設比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．
（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；
（Ⅱ）求比賽結束時，甲恰好贏三盤棋的概率．
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【題目】已知圓
，圓
，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．
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