Question

【題目】已知直線:，拋物線圖象上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為__________，到直線距離的最小值為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

先設拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為，根據拋物線的性質，得到，結合圖像，即可得出的最小值是焦點到直線的距離，根據點到直線距離公式，即可求出最小值；再設平行于直線且與拋物線相切的直線方程為：，根據判別式等于零，求出直線方程，兩平行線間的距離即是動點到直線的距離的最小值.

設拋物線上的點到直線的距離為，到準線的距離為，到軸的距離為，由拋物線方程可得：焦點坐標為，準線方程為：，則，，

因此，

如圖所示，的最小值是焦點到直線的距離，即；

所以的最小值為：；

設平行于直線且與拋物線相切的直線方程為：，

由得：，

因為直線與拋物線線切，

所以，解得：，

因此，

所以兩平行線間的距離為：，

即到直線距離的最小值為.

故答案為：(1). 1；(2). .