Question

【題目】已知函數(shù).

（1）直接寫出的零點；

（2）在坐標系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）

（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程的解的個數(shù):

（4）若方程，有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和；

（5）若函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）；（5）.

【解析】

（1）解方程即可得出函數(shù)的零點；

（2）根據(jù)絕對值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；

（3）將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點個數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；

（5）求方程在時的解，利用圖象可得出實數(shù)的取值范圍.

（1）解方程，即，解得或，

所以，函數(shù)的零點為和；

（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：

（3）方程的解的個數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點個數(shù)，如下圖所示：

當(dāng)時，方程無實根；

當(dāng)或時，方程有個實根；

當(dāng)時，方程有個實根；

當(dāng)時，方程有個實根.

綜上所述，當(dāng)時，方程無實根；當(dāng)或時，方程有個實根；當(dāng)時，方程有個實根；當(dāng)時，方程有個實根；

（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因此，；

（5）當(dāng)時，解方程，解得，

由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，

故實數(shù)的取范圍是.