【題目】已知
是數列
的前n項和，
，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）對于正整數
，已知
成等差數列，求正整數
的值；
（3）設數列
前n項和是
，且滿足：對任意的正整數n，都有等式
成立.求滿足等式
的所有正整數n.
【答案】（1）
（2）
（3）1和3.
【解析】
試題（1）先根據和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據等比數列定義判斷，最后根據等比數列通項公式求結果，（2）根據等差數列化簡得
，再根據正整數限制條件以及指數性質確定不定方程正整數解，（3）先根據定義求數列
通項公式，再根據等差數列求和公式求
，根據數列相鄰項關系確定
遞減，最后根據單調性求正整數解.
試題解析：（1）由
得
，兩式作差得
，即
.
，
，所以
，
，則
，所以數列
是首項為
公比為的等比數列，所以
；
（2）由題意
，即
，
所以，其中
，
，
所以
，
，
，所以
，
，；
（3）由
得，
，
，
，
所以
，即
，
所以
，
又因為
，得
，所以
，
從而
，
，
當
時
；當
時
；當
時
；
下面證明：對任意正整數
都有
，
，
當
時，
，即
，
所以當時，遞減，所以對任意正整數都有
；
綜上可得，滿足等式
的正整數
的值為
和.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數
的圖象, 只需將函數
的圖象（ ）
A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
C. 所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視節目為選拔出現場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.
（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| 0.350 | |
第3組 |
| 30 | |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（2）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？
（3）求選手的身高平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）直接寫出
的零點；
（2）在坐標系中，畫出的示意圖（注意要畫在答題紙上）
（3）根據圖象討論關于
的方程
的解的個數:
（4）若方程，有四個不同的根
、
、
、
直接寫出這四個根的和；
（5）若函數在區間
上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，且對所有的實數
，等式
都成立，其
、
、
、
、
、
、、
，
、
．
（1）如果函數
，
，求實數
的值；
（2）設函數
，直接寫出滿足的兩個函數
；
（3）如果方程
無實數解，求證：方程
無實解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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