Question

【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點，分別是棱，的中點，點是棱上靠近的三等分點.

求證：（1）平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題（1）根據平行四邊形性質得，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據平幾知識得，再根據線面垂直性質定理得，最后根據線面垂直判定定理得結論.

試題解析：（1）連結，正三棱柱中，且，則四邊形是平行四邊形，因為點、分別是棱，的中點，所以且，又正三棱柱中且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；

（2）正三棱柱中，平面，

平面，所以，

正中，是的中點，所以，又、平面，，

所以平面，又平面，

所以，

由題意，，，，，所以，

又，所以與相似，則，

所以 ，

則，又，，平面，

所以平面.