【題目】已知在三棱柱
中，
平面ABC，
，E，F分別是
，
的中點(diǎn)，
（1）求證：
平面AEF﹔
（2）判斷直線EF與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）平行，證明見解析．
【解析】
（1）連接
后可證
，從而可得線面垂直；
（2）考慮到平面AA1F與平面AB1C的交線，E,F都是中點(diǎn)，因此取B1C中點(diǎn)M，作輔助線后，可證EFMA是平行四邊形，從而得EF與MA平行，即可證得線面平行.
（1）證明：連接，因?yàn)?/span>
，所以
，
是
中點(diǎn)，所以
，
而
，所以
，
平面ABC，
平面ABC，所以
，又
，
所以
平面
，即平面AEF；
（2）直線EF與平面
平行．證明如下：
如圖，取
中點(diǎn)
，連接
，由于是中點(diǎn)，所以
，
又
是
中點(diǎn)，所以
，
所以
，所以
是平行四邊形，
所以
，
平面，
平面，所以
平面．
探究與鞏固河南科學(xué)技術(shù)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的難度要求越來(lái)越高，有一處密碼把英文的明文（真實(shí)名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個(gè)字母，依次對(duì)應(yīng)1，2，3……，26這26個(gè)正整數(shù).（見下表）
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下變換公式：
將明文轉(zhuǎn)換成密碼．如
．即h變成q；再如：
，即y變成m；按上述變換規(guī)則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來(lái)的明文是______________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，設(shè)關(guān)于
的方程
有
個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則
的所有可能的值為（ ）
A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點(diǎn)與雙曲線
的焦點(diǎn)重合，過橢圓C的右頂點(diǎn)B任作一條直線
，交拋物線
于A,B兩點(diǎn)，且
，
（1）試求橢圓C的方程；
（2）過橢圓
的右焦點(diǎn)且垂直于
軸的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，M,N是橢圓上位于直線
兩側(cè)的兩點(diǎn).若
，求證：直線MN的斜率
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
： 
，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
： 
.
（Ⅰ）寫出
， 
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)
， 
分別是曲線
， 
上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)
在
軸的上側(cè)，點(diǎn)
在
軸的左側(cè)， 
與曲線
相切，求當(dāng)
最小時(shí)，直線
的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓O：
，直線l：
．
（1）若直線l與圓O相切，求k的值；
（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)
為銳角時(shí)，求k的取值范圍；
（3）若
，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（
）．
（Ⅰ）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)
，且
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，其中
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
的高為
，其底面邊長(zhǎng)為
.已知點(diǎn)
，
分別是棱
，
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是棱
上靠近
的三等分點(diǎn).
求證：（1）
平面
；
（2）
平面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，
；
（3）若
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值.
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