【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設(shè)橢圓的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓及其“準圓"的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，當
時，試求直線交“準圓”所得的弦長；
（3）射線
與橢圓的“準圓”交于點
，若過點的直線
，
與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于
，
兩點，試問弦
是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
是準圓的直徑，具體見解析
【解析】
（1）根據(jù)所給條件可知，
，根據(jù)面積公式可知
，最后解方程組求解橢圓方程；
（2）設(shè)直線為
，與橢圓方程聯(lián)立，
，表示根與系數(shù)的關(guān)系，并且代入
的數(shù)量積的坐標表示，求
，最后代入直線和圓相交的弦長公式
；
（3）首先求點
的坐標，當直線與橢圓有一個交點時，
，得到
，可知
，可知兩條切線互相垂直，根據(jù)圓的性質(zhì)可得答案.
（1）
，
，
，
，
準圓.
（2）
，設(shè)
：
，
，
，
，
，
即
，圓心
與該直線距離
，
弦長
.
（3）
，
整理為：
因為直線與圓只有1個交點，
整理為：
橢圓切線
與
垂直，即
，
在準圓上，
，
也在準圓上，
，是準圓的直徑
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動圓
與圓
外切，與圓
內(nèi)切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）直線
過點
且與動圓圓心的軌跡交于
、
兩點．是否存在
面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)（共10個企業(yè)）進行綜合評估，得分情況如莖葉圖所示.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差；
（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注：方差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上有2個零點，求實數(shù)
的取值范圍.（注
）
（2）設(shè)
，若函數(shù)
恰有兩個不同的極值點
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：對任意的正整數(shù)
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；
（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．
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