Question

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點，直線過點且與軸垂直，點在直線上，縱坐標為，若在半圓上存在點使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，設PQ與x軸交于點T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．

根據題意，設PQ與x軸交于點T，則|PB|＝|t|，

由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，

|BT||PB||t|，

當P在x軸上方時，PT與半圓有公共點Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t有最大值，

當P在x軸下方時，當Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，

t＝0時，P與B重合，不符合題意，

則t的取值范圍為[，0）]；

故選：A．