Question

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，若

OA

+

OB

+

OC

=

0

，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，則△ABC是（　　）

• A、任意三角形
• B、直角三角形
• C、等邊三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：應用題

分析：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD，則

OB

+

OC

=

OE

，利用 

OA

+

OB

+

OC

=

0

，得出AD是中線，O是重心，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，又|

OB

|=|

OC

|，從而OD⊥BC．得出AC=AB．同理可得AC=BC，所以△ABC是等邊三角形．

解答： 解：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形，

∴

OB

+

OC

=

OE

，∵

OA

+

OB

+

OC

=

0

，∴

AO

=

OE

=2

OD

，∴A，O，D，E四點共線，∵AD是中線，∴O是重心．
∵|

OB

|=|

OC

|，∴OD⊥BC．AC=AB，
同理可得AC=BC，所以△ABC是等邊三角形．
故選C．

點評：本題考查向量的運算在三角形中的應用，考查學生利用所學知識分析問題、解決問題的能力．