Question

函數f（x）=min{

x

，|x-2|}，其中min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，若動直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，3）
• C、[0，1]
• D、[1，3]

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的圖象

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：令g（x）=

x

，h（x）=|x-2|，則f（x）的圖象是由g（x）與h（x）圖象中位置較低的部分組成，通過圖象觀察：直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點時的m的情況即可．

解答： 解：令g（x）=

x

，h（x）=|x-2|，則f（x）的圖象是由g（x）與h（x）圖象中位置較低的部分組成，
若直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，
則0＜m＜y_A，
由

x

=2-x，解得x_A=1，∴y_A=1，
∴m∈（0，1）．
故選A．

點評：本題考查分段函數的圖象及應用，考查數形結合的思想方法，屬于中檔題．