Question

已知一圓錐的側面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側面積為4π，則該圓錐的體積為（　　）

• A、

  15

  π
• B、

  4π

  3

• C、3π
• D、

  15 π

  3

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：設圓錐母線長為l，底面半徑為r，由已知條件得

l

r

=

360°

90°

=4，從而l=4r，由該圓錐的側面積為4π，得r=1，l=4，由此能求出該圓錐的體積．

解答： 解：設圓錐母線長為l，底面半徑為r，
∵圓錐的側面展開圖是一個中心角為直角的扇形，
∴

l

r

=

360°

90°

=4，∴l=4r，
∵該圓錐的側面積為4π，
∴4π=πrl=4πr²，解得r=1，l=4，
∴該圓錐的高h=

42-12

=

15

，該圓錐的底面積S=π，
∴該圓錐的體積V=

1

3

Sh=

15 π

3

．
故選：D．

點評：本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓錐的性質的靈活運用．