【題目】已知函數f（x）= 
，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= 
，且方程f（x）=x有且僅有一個實數解；
（1）求a、b的值；
（2）當x∈（ 
， ]時，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求實數m的范圍．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
，且f（1）= 
；
∴ 
，即a+b=2；
又 
只有一個實數解；
∴x 
有且僅有一個實數解為0；
∴b=1，a=1；
∴f（x）= 
（2）解：∵x∈（ 
， ]；
∴x+1＞0；
∴（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立（1+m）x＞m2﹣1；
當m+1＞0時，即m＞﹣1時，有m﹣1＜x恒成立m＜x+1m＜（x+1）min
∴﹣1＜m≤ 
；
當m+1＜0，即m＜﹣1時，同理可得m＞（x+1）max= 
；
∴此時m不存在．
綜上：m∈（﹣1， ]
【解析】（1）根據題意，直接帶入f（1），同時考慮f（x）=x有且僅有一個實數解，故可求出a．b值；（2）當x∈（ ， ]時，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，即可轉化為：（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立（1+m）x＞m2﹣1；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：
是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱柱
中
為
的中點。
（1）求證：
；
（2）若點
為四邊形
內部及其邊界上的點，且三棱錐
的體積為三棱柱體積的
，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的公差d≠0滿足
成等比數列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
【答案】4
【解析】
成等比數列，=1，可得：
= 
，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．
∵成等比數列，a1=1，
∴= ，
∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，
解得d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
Sn=n+
×2=n2．
∴=
=n+1+
﹣2≥2
﹣2=4，
當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了等差數列的通項公式、前n項和公式，等比中項的性質，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設
是公比為正數的等比數列,
,
(1)求的通項公式;
(2)設
是首項為1,公差為2的等差數列,求數列
的前
項和
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