Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在[1，+∞）上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點個數(shù)為

Answer 1

【答案】11
【解析】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= ，當(dāng)x∈[1，2）時，函數(shù)f（x）先增后減，在x= 時取得最大值1，
而y= 在x= 時也有y=1；
當(dāng)x∈[2，22）時，f（x）= ，在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=3時也有y= ；
當(dāng)x∈[22 ， 23）時，f（x）= ，在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=6時也有y= ；
…；
當(dāng)x∈[210 ， 211）時，f（x）= ，在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=1536時也有y= ．
∴函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2016）上的零點個數(shù)為11．
所以答案是：11．