Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若，求直線的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 直線的直角坐標方程為或

【解析】分析：（1）根據極坐標和直角坐標間的轉化公式可得所求．（2）根據題意設出直線的參數方程，代入圓的方程后得到關于參數的二次方程，根據根與系數的關系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數值，進而可得直線的直角坐標方程．

詳解：（1）由，可得，得，

∴曲線的直角坐標方程為.

（2）由題意設直線的參數方程為（為參數），

將參數方程①代入圓的方程，

得，

∵直線與圓交于，兩點，

∴．

設，兩點對應的參數分別為，，

則，

∴，

化簡有，

解得或，

∴直線的直角坐標方程為或.