Question

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.

【解析】

先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．

(1)設(shè)每天生產(chǎn)型桌子張，型桌子張，則，

作出可行域如圖陰影所示：

(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

把直線向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)取最大值.

解方程得的坐標(biāo)為.

答：每天應(yīng)生產(chǎn)型桌子2張，型桌子3張才能獲得最大利潤.