【題目】在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中有誤的是（ ）
A. 成績(jī)?cè)?/span>
分的考生人數(shù)最多
B. 不及格的考生人數(shù)為1000人
C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分
D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
【答案】D
【解析】
根據(jù)頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.
A選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?/span>
的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；
B選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)?/span>
的頻率為
，因此，不及格的人數(shù)為
，即B正確；
C選項(xiàng)，由頻率分布直方圖可得：
平均分等于
，即C正確；
D選項(xiàng)，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?/span>
的頻率為
，由的頻率為
，
所以中位數(shù)為
，故D錯(cuò)誤.
故選D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于
，
兩點(diǎn).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
，求直線的直角坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測(cè)試，已知第一次投籃命中的概率為
，第二次投籃命中的概率為
，前兩次投籃是否命中相互之間沒(méi)有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為
，否則為
.
（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；
（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量
，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，對(duì)于任意實(shí)數(shù)
，橢圓被下列直線所截得的弦長(zhǎng)與被直線
所截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】雙曲線
的虛軸長(zhǎng)為
，兩條漸近線方程為
.
（1）求雙曲線
的方程；
（2）雙曲線上有兩個(gè)點(diǎn)
，直線
和
的斜率之積為，判別
是否為定值，；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線
且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)
，直線的傾斜角是
，是否存在直線
（其中
）使得
恒成立？（其中
分別是點(diǎn)到
的距離）若存在，求出
的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于
到
之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組
；第二組
；…；第八組
．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在
以上（含）的人數(shù)；
（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為
，求滿足“
”的事件的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
（
， 
），數(shù)列
定義如下：對(duì)于正整數(shù)
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)
左頂點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知
，
是橢圓上的兩點(diǎn)，
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若
，試問(wèn)直線
的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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