Question

設命題p：命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，則（　　）

• A、“p或q”為真
• B、“p且q”為真
• C、p真q假
• D、p，q均為假命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：集合

分析：首先判斷出組成復合命題的簡單命題p、q的真假，然后再判斷復合命題的真假即可．

解答： 解：命題p：命題“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
?x∈R，x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題p是假命題；
命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，
由|x-1|＞1，可得x＜0，或x＞2，
x＞2是x＜0，或x＞2的充分不必要條件，
所以命題q是真命題；
“p且q”為真、p真q假、p，q均為假命題，它們均是假命題，B、C、D錯，
“p或q”為真是真命題，A正確．
故選：A．

點評：本題主要考查了復合命題的真假判定的運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是首先判斷出命題p是假命題，命題q是真命題．