Question

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓x2+y2=(c+

b

2

)2（其中c為橢圓半焦距）有四個不同的交點，則橢圓離心率的范圍是（　�。�

• A、（

  5

  5

  ，

  3

  5

  ）
• B、（

  2

  5

  ，

  5

  5

  ）
• C、（

  2

  5

  ，

  3

  5

  ）
• D、（0，

  5

  5

  ）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，要有四個交點只須b＜r＜a，從而可得橢圓離心率的范圍．

解答： 解：要有四個交點只須b＜r＜a，∴b＜

b

2

+c＜a，∴2c＞b，∴a²=c²+b²＜5c²，∴e＞

5

5

，
∵b²＜4（a-c）²，∴a²-c²＜4（a-c）²，∴a+c＜4（a-c），∴5c＜3a，∴e＜

3

5

．
故選：A．

點評：本題考查橢圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，確定要有四個交點只須b＜r＜a是關鍵．