Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�

• A、若α⊥β，m?α，則m⊥β
• B、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
• C、若m∥α，n?α則m∥n
• D、若m⊥α，m∥β，則α⊥β

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面間的關系逐一核對四個選項即可得到正確答案．

解答： 解：對于A，如圖，若α⊥β，m?α，則m∥β或m與β相交或m?β，A不正確；

對于B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n或m與n異面，B不正確；
對于C，若m∥α，n?α則m∥n或m與n異面，C不正確；
對于④，若m⊥α，m∥β，如圖，

過m作平面γ∩β=n，
∵m∥β，
∴m∥n，
又m⊥α，
∴n⊥α，則α⊥β，D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了空間中線線、線面間的位置關系，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．