Question

一個各項均為正數的等比數列，其任何一項都等于它后面兩項之和，則其公比是（　�。�

• A、

  -1- 5

  2

• B、

  -1+ 5

  2

• C、

  1+ 5

  2

• D、

  -1- 5

  2

  或

  -1+ 5

  2

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意可得a_n=a_n+1+a_n+2①，根據等比數列的通項公式，a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，代入①式，整理計算即可．

解答： 解：由題意可得a_n=a_n+1+a_n+2，
∵a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，
∴a_n=a_nq+a_nq²，
∵a_n＞0，
∴1=q+q²，
解得q=

-1± 5

2

，
∵q＞0，
∴q=

5 -1

2

．
故選：B．

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式，以及一元二次方程的求解，同時考查了計算能力，屬于基礎題．