Question

【題目】已知函數f（x）=logax，

（1）若y=f（x）+b的定義域和值域都是[1，3]，求a，b的值；

（2）當a＞1時，若在上恒成立，則m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）m＞6-4

【解析】

（1）分類討論a與1的關系，進而求解；

（2）a＞1時，f（x）=logax單調遞增，問題轉化為m＞在上恒成立，求出在上的最大值即可；

解：（1）若0＜a＜1，則解得，若a＞1，則解得

（2）a＞1時，f（x）=logax單調遞增，

若在上恒成立，即f（）＜f（）在上恒成立，

即＜在上恒成立，m＞在上恒成立，

令g（x）=，，

g′（x）==-，

∴x∈[，2-2）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增，x∈[2-2，1）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，

g（x）max=g（2-1）=6-4，

∴m＞6-4，