Question

【題目】若函數y=f（x）在區間D上是增函數，且函數y=在區間D上是減函數，則稱函數f（x）是區間D上的“H函數”．對于命題：

①函數f（x）=-x+是區間（0，1）上的“H函數”；

②函數g（x）=是區間（0，1）上的“H函數”．下列判斷正確的是（　　）

A. 和均為真命題 B. 為真命題，為假命題

C. 為假命題，為真命題 D. 和均為假命題

Answer 1

【答案】C

【解析】

對于①，求得函數f（x）=-x+的導數，即可判斷單調性；

對于②，函數g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調性，再由y=在（0，1）的單調性，可判斷結論．

函數f（x）=-x+的導數為f′（x）=-1+，

可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，

不是區間（0，1）上的“H函數”；

②函數g（x）=即為g（x）=，

由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，

可得g（x）在（0，1）遞增；

又y==在（0，1）遞增，

則g（x）是區間（0，1）上的“H函數”，

則①為假命題，②為真命題，

故選：C．