【題目】某中學舉行了為期3天的春季運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估，應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論？
【答案】見解析
【解析】
根據差異性得到使用分層抽樣較為合適，再根據比例計算各個層的樣本數量，得到答案.
由于這次活動對教職員工、初中生和高中生產生的影響不會相同，所以應當采取分層隨機抽樣的方法進行抽樣.
因為樣本量
，總體個數
，
則抽樣比為
，
所以有
，
，
，
所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的答卷數分別是8，48，64.
分層隨機抽樣的步驟是：
①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層.
②確定每層抽取個體的個數：在教職員工、初中生、高中生的答卷中抽取的個體數分別是8，48，64.
③各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取樣本.
④綜合每層抽樣，組成樣本.
這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結論.
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【題目】某政府機關在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解職工對政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．
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【題目】已知函數f（x）=logax，
（1）若y=f（x）+b的定義域和值域都是[1，3]，求a，b的值；
（2）當a＞1時，若
在
上恒成立，則m的取值范圍．
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【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有
套房源，則設置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源．
（l）求每個家庭能中簽的概率；
（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區抽取房號，目前該小區剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：
.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有
的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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