Question

已知拋物線C：y=-x²+mx-1和點(diǎn)A（3，0），B（0，3），則當(dāng)拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出線段AB的解析式，聯(lián)立方程組，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求出m的范圍即可．

解答： 解：用截距式求得線段AB的方程為

x

3

+

y

3

=1，即y=-x+3（0≤x≤3），
∵二次函數(shù)圖象和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程組

y=-x2+mx-1 y=-x+3 (0≤x≤3)

 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
消元得：x²-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），
設(shè)f（x）=x²-（m+1）x+4，則

△=(m+1)2-16＞0 f(0)=4≥0 f(3)=9-3(m+1)+4≥0 0＜ m+1 2 ＜3

，解得 3≤m≤

10

3

，
故答案為：[3，

10

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．