Question

集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則使A⊆A∩B成立的所有a的集合是

 

．

Answer 1

考點：集合關系中的參數取值問題

專題：集合

分析：若A⊆A∩B，則A⊆B，根據集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，構造關于a的不等式可得答案．

解答： 解：若A⊆A∩B，則A⊆B，
當2a+1＞3a-5，即a＜6時，A=∅滿足條件，
當2a+1≤3a-5，即a≥6時，A≠∅，
若A⊆B，則

2a+1≥3 3a-5≤22

，
解得：1≤a≤9，
∴6≤a≤9，
綜上所述使A⊆A∩B成立的所有a的集合是（-∞，9]，
故答案為：（-∞，9]

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中由已知中A⊆A∩B，分析出A⊆B，是解答的關鍵．