Question

【題目】近年來，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．

（1）據市場調查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤月銷售總收入月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？

（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價元，并投入萬元作為營銷策略改革費用．據市場調查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少萬只．則當每只售價為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．

Answer 1

【答案】（1）18.5元；（2）當x＝10時，最大利潤為14萬元.

【解析】

（1）設口罩每只售價最多為元，根據條件建立不等式，解不等式即可得到結論．

（2）求出利潤函數，利用基本不等式即可求出最值．

解：設口罩每只售價最多為元，則月銷售量為萬只，

則由已知，

即，即，

解得，即每只售價最多為18.5元．

（2）下月的月總利潤

，

，

，

即，

當且僅當，即時取等號．

答：當時，下月的月總利潤最大，且最大利潤為14萬元．