【題目】如圖，橢圓
：
的離心率是
，長軸是圓
：
的直徑.點
是橢圓的下頂點，
，
是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于
，
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
的面積取最大值時，求直線的方程.
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【題目】在四面體SABC中若三條側棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=
，SC=
，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）
A.8πB.6πC.4πD.2π
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E為BC的中點，現將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直．
（1）求證：BC∥平面ADE；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
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【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；
（Ⅱ）隨機變量
表示放在2號抽屜中書的本數，求的分布列和數學期望
.
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【題目】已知橢圓
：
經過點
，
，直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，與圓
相切與點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
，
為鄰邊作平行四邊形
，若點
在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），求實數
的取值范圍；
（3）
是否為定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范圍.
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【題目】近年來，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷．某品牌口罩原來每只成本為6元．售價為8元，月銷售5萬只．
（1）據市場調查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤
月銷售總收入
月總成本），該口罩每只售價最多為多少元？
（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價
元，并投入
萬元作為營銷策略改革費用．據市場調查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少
萬只．則當每只售價
為多少時，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．
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【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待工作的態度進行了調查，統計數據如下所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法有多大把握認為學生的學習積極性與對班級工作的態度有關系？并說明理由.
本題參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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