Question

【題目】假定一個(gè)彈珠（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)，半徑忽略不計(jì)）的運(yùn)行軌跡是以小球（半徑）的中心為右焦點(diǎn)的橢圓，已知橢圓的右端點(diǎn)到小球表面最近的距離是1，橢圓的左端點(diǎn)到小球表面最近的距離是5.

.

（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）彈珠由點(diǎn)開始繞橢圓軌道逆時(shí)針運(yùn)行，第一次與軌道中心的距離是時(shí)，彈珠由于外力作用發(fā)生變軌，變軌后的軌道是一條直線，稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”，求的取值范圍，使彈珠和小球不會發(fā)生碰撞.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）根據(jù)與軌道中心的距離是可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線方程，利用直線與圓相離可求的取值范圍.

（1）由題意，：；

（2）設(shè)，聯(lián)立與，可求出，

設(shè)直線方程為，即，

彈珠和小球不會發(fā)生碰撞，說明圓心到直線的距離大于圓半徑1，

所以，解得.