Question

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數學期望是．

【解析】試題分析：（1）首先求出兩個人租車時間超過三小時的概率，甲乙兩人所付的租車費用相同即租車時間相同：都不超過兩小時、都在兩小時以上且不超過三小時和都超過三小時三類求解即可．

（2）隨機變量ξ的所有取值為0，2，4，6，8，由獨立事件的概率分別求概率，即可列出分布列.

試題解析：（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為．

記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則．

所以，甲、乙兩人所付得租車費用相同的概率為．

（2）設甲、乙兩個所付的費用之和為， 可能取得值為0，2，4，6，8

，

， ，

分布列