Question

【題目】已知函數f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在實數x0 ， 使得對任意的實數x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，則ω的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得，f（x0）是函數f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函數f（x）的最大值． 顯然要使結論成立，只需保證區間[x0 ， x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區間即可．
又f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）= sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ，
故2016π≥ ，求得ω≥ ，
故則ω的最小值為 ，
故選：D．
由題意可得區間[x0 ， x0+2016π]能夠包含函數的至少一個完整的單調區間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+ ）+ ，再根據2016π≥ ，求得ω的最小值．