Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π， 故函數的周期為 =π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．
若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，即當x∈（﹣ ， ）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，
故有2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，求得2kπ+ φ＜2kπ+ ，k∈Z，
結合所給的選項，
故選：D．
由題意可得函數的周期為 =π，求得ω=2．再根據當x∈（﹣ ， ）時，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2（﹣ ）+φ＜2 +φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范圍．