Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

Answer 1

【答案】420
【解析】解：由an+1+（﹣1）nan=n，

∴當(dāng)n=2k時(shí)，有a2k+1+a2k=2k，①

當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②

當(dāng)n=2k+1時(shí)，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③

①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，

①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，

∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．

∴S40=4（1+3+…+19）+20= +20=420．

所以答案是：420．

【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．