Question

【題目】曲線 的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（ ）
A. ??
B. ??
C. ??
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0）， 函數 的導數為 ．
則直線l方程為 ，即 ，
可求直線l與y=x的交點為A（2x0 ， 2x0），與y軸的交點為 ，
在△OAB中， ，
當且僅當x02=2 時取等號．
由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為 ，
則△OAB外接圓面積 ，
故選C．
直線l與曲線的切點坐標為（x0 ， y0），求出函數的導數，可得切線的斜率和方程，聯立直線y=x求得A的坐標，與y軸的交點B的坐標，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進而得到所求面積的最小值．