Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接寫出C1的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出C2的普通方程；
（Ⅱ）點(diǎn)A在C1上，點(diǎn)B在C2上，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，兩式平方作和得：（x+2）2+y2=4， C1的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣4cosθ，
由ρsin（θ+ ）=2 ，得 ，
即 ，
得x+y﹣4=0．
（Ⅱ）C1是以點(diǎn)（﹣2，0）為圓心，半徑為2的圓，C2是直線．
圓心到直線C2的距離為 ＞2，直線和圓相離．
∴|AB|的最小值為
【解析】（Ⅰ）把圓C1的參數(shù)方程變形，兩式平方作和可得普通方程，進(jìn)一步求得極坐標(biāo)方程，展開兩角和的正弦，結(jié)合x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C2的普通方程；（Ⅱ）由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，可得直線和圓相離，由點(diǎn)到直線的距離減去圓的半徑求得|AB|的最小值．