Question

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2．
由此可得x≥3或x≤﹣1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集為
{x|x≥3或x≤﹣1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x﹣a|+3x≤0
此不等式化為不等式組
或
即 或
因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x }
由題設可得﹣ =﹣1，故a=2
【解析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．