【題目】已知實數 p 滿足不等式(2p+1)(p+2)<0 ，用反證法證明：關于 x 的方程x2-2x+5-p2=0 無實根.
【答案】【解答】
證明：假設方程 x2-2x+5-p2=0 有實根，則該方程根的判別式 
，解得 
或 
.而由已知條件實數p滿足不等式 (2p+1)(p+2)<0 ，解得
，二者無公共部分，所以假設不成立，故關于x的方程 x2-2x+5-p2=0 無實根.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵是利用反證法進行證明時，首先對所要證明的結論進行否定性的假設，并以此為條件進行歸謬，得到矛盾，則原命題成立，即反證法必須嚴格按照“反設→歸謬→存真”的步驟進行.
【考點精析】認真審題，首先需要了解反證法與放縮法(常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小))．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3 ， 深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩位運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示：
（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙的成績高的概率；
（2）試用統計學中的平均數、方差知識對甲、乙兩位運動員的測試成績進行分析．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方
（1）求圓C的方程；
（2）過點M（1，0）的直線與圓C交于A，B兩點（A在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（3）求證：當x∈（0，e]時，e2x2﹣ 
x＞（x+1）lnx．
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