【題目】雙曲線C的漸近線方程為
，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點(diǎn)A（﹣6，0），若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)在x軸上方，當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí)，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為_____.
【答案】
28
【解析】
答題空1：利用已知條件求出
，
，，然后求出雙曲線方程即可
答題空2：利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的周長(zhǎng)最小值即可
∵雙曲線C的漸近線方程為
，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，﹣8），
∴
，解得a=4，b=4
.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F′（0，8），則|PF|=|PF′|+8，
△PAF的周長(zhǎng)為|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+|PA|+|AF|+8.
當(dāng)P點(diǎn)在第二象限，且A，P，F′共線時(shí)，|PF′|+|PA|最小，最小值為|AF′|=10.
而|AF|=10，故，△PAF的周長(zhǎng)的最小值為10+10+8=28.
故答案為：；28.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時(shí)，若
在
處取得極大值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】現(xiàn)有 
個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，
約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為 
或 
的人去參加
甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于 
的人去參加乙游戲．
（1）求這 
個(gè)人中恰有 
個(gè)人去參加甲游戲的概率；
（2）求這 
個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，平面
平面
，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面所成角等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
、
分別為
、
的中點(diǎn)， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，底面
為梯
形， 
， 
, 
.且
與
均為正三角形, 
為
的中點(diǎn)，
為
重心.
(1)求證： 
平面
；
(2)求異面直線
與
的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地
區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關(guān)？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（ ）
①平面
平面
；
②
平面
；
③異面直線
與
所成角的取值范圍是
；
④三棱錐
的體積不變.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
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