Question

【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地

區調查了500位老年人，結果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

(1)估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有

關？

附：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由列聯表可知調查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個數據求比值得到該地區老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據列聯表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.

試題解析：(1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%.

(2)由列聯表中數據，得K2觀測值為

k＝≈9.967.

由于9.967＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關．