【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
、
分別為
、
的中點， 
， 
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的平面角的正弦值.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的四個頂點組成的四邊形的面積為
，且經過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓
的下頂點為
，如圖所示，點
為直線
上的一個動點，過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
，且與
交于
兩點，與交于點
，四邊形
和
的面積分別為
．求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
（1）能否由
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？
（附： 
當
時，有
的把握說事件
與
有關；當
，認為事件
與
是無關的）
（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有
名男同學
， 
， 
， 
， 
， 
名女同學
， 
， 
.現從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018百校聯盟TOP20一月聯考】函數
在
處的切線斜率為
．
（I）討論函數
的單調性；
（II）設
， 
，對任意的
，存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
,底面
為梯形， 
, 
， 
，點
， 
分別為
， 
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使
與平面
所成角的正弦值是
，若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數關系式近似為y＝
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數據: 
取1.4)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.
(1)證明：A1O∥平面B1CD1；
(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
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