【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m． 
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數據如下表（單位：小時）：
高一年級 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
高二年級 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
高三年級 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（1）試估計該校高三年級的教師人數；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為 
，表格中的數據平均數記為 
，試判斷 與 的大小．（結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在（0， ）單調遞增
B.f（x）在（ 
， 
）單調遞減
C.f（x）在（ ， ）單調遞增
D.f（x）在（ ，π）單調遞增
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=eax（a≠0）．
（1）當 
時，令 
（x＞0），求函數g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若對于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數列{ 
}的前n項和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知焦距為2 
的橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右頂點為A，直線y= 
與橢圓C交于P、Q兩點（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N．
（i）若直線l過原點且與坐標軸不重合，E是直線3x+3y﹣2=0上一點，且△EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點，D是直線MN上一點，且DA⊥AM，點G是x軸上異于點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域；
（2）若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 
= ， 
=2+2cos（A+C），求f（B）的值．
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