Question

【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數據如下表（單位：小時）：

高一年級	7	7.5	8	8.5	9
高二年級	7	8	9	10	11	12	13
高三年級	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）試估計該校高三年級的教師人數；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為 ，表格中的數據平均數記為 ，試判斷 與 的大小．（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）解：抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，

根據分層抽樣方法，高三年級的教師共有300× =120（人）．

（2）解：從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結果，

其中甲該周備課時間比乙長的結果有：

（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，

故該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結果有35﹣6=29種，

∴該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率P= ．

（3）解： ＜
【解析】（1）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人．（2）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結果，利用列舉法求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結果種數，由此能求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率．（3）利用平均數定義能判斷 與 的大小．
【考點精析】利用極差、方差與標準差對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．