【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數列{ 
}的前n項和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15， ∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，
又∵數列{an}為等差數列，
∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，
∴ 
，
解得a1=13
∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，
當an≥0時，即n≤7.5，
當an+1≤0時，即n≥6.5，
∴數列的前7項為正數，
∴ 
= 
= 
（ 
﹣ 
）
∴數列{ }的前n項和的最大值為 （ 
﹣ 
+ 
﹣ + 
﹣ +…+1﹣ 
）= （1﹣ ）= 
．
故選：D
【考點精析】利用等差數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知前n項和公式：
．
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【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m． 
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【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設max{a，b}= 
，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．
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【題目】已知圓C：（x+1）2+y2=8，點A（1，0），P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線交CP于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線E相交于M，N兩點，O為坐標原點，求△MON面積的最大值．
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【題目】已知向量 
=（sinx，mcosx）， 
=（3，﹣1）．
（1）若 ∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；
（2）若函數f（x）= 的圖象關于直線x= 
對稱，求函數f（2x）在[ 
， ]上的值域．
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【題目】已知函數f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ， g（x）=f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求g（x）在（ 
，2）上的最大值；
（3）當f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）時，總有x2f（x1）≤λg′（x1），求實數λ的值（g′（x）為g（x）的導函數）
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【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l． 
（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最小？并求最小值．
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