Question

已知點P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA，PB是圓C：x²+y²-2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為多少？

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：求出圓的圓心與半徑，利用四邊形的最小值求出PC的最小值，利用點到直線的距離求解即可．

解答： 解：圓C：x²+y²-2y=0⇒x²+（y-1）²=1，圓心C（0，1），半徑為1；…（2分）
如圖，∵PA=PB，CB⊥PB，CA⊥PA，
∴SPACB=2•

1

2

•PA•CA=PA…（4分）．
∵S_PACD≥2，∴PA≥2…（6分）．
∵PC²=PA²+CA²=PA²+1，∴PC²≥5
即點C到直線的距離為

5

…（8分）
所以d=

|1+4|

k2+1

=

5

，…（11分）
解得：k=±2（負舍）…（12分）
所以k=2…（13分）

點評：本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，考查分析問題解決問題的能力．